Procedimiento para la generación de aberraciones ópticas de magnitud variable mediante rotación de componentes ópticos y dispositivo para su puesta en práctica.
Sector de la técnica
Esta invención se dirige principalmente a los sectores de instrumentación óptica, optométrica y oftálmica, para aquellas aplicaciones en las que se requiera la generación de cantidades controladas de aberraciones ópticas de magnitud variable, sea para la compensación de las aberraciones que presentan determinados instrumentos, sea para generar patrones de aberración conocida que puedan ser utilizados para la calibración de diferentes tipos de aberrómetros.
Estado de la técnica
Se conocen como "aberraciones ópticas" a las desviaciones que los frentes de onda asociados a la luz presentan en relación con frentes de onda ideales (planos, esféricos, etc) , producidas en general al propagarse la radiación luminosa a través de medios materiales con fronteras y distribuciones de índices de refracción irregulares. La propagación a través de un instrumento óptico imperfecto, de una atmósfera turbulenta o de los medios biológicos que conforman el ojo humano son ejemplos de procesos en los que las ondas de luz resultan aberradas. La medida y compensación de estas aberraciones es esencial para muy variadas aplicaciones, entre las que destacan actualmente las relacionadas con la optometría, la óptica oftálmica, la cirugía refractiva y la instrumentación para la obtención de imágenes del fondo de ojo con gran resolución espacial.
La generación de una cantidad controlada y conocida de aberraciones ópticas es una necesidad fundamental para la compensación de las aberraciones que afectan a las ondas de luz. Lo es también para la calibración de los instrumentos utilizados para la medida de estas aberraciones, mediante la introducción de una cantidad conocida de aberración en un haz de luz y la comparación de las medidas que estos instrumentos proporcionan con las aberraciones introducidas previamente.
Diversas técnicas permiten obtener cantidades variables de aberración de magnitud conocida, usando elementos ópticos estáticos o activos. Los elementos activos son aquellos que generan por si mismos aberraciones variables de distinta magnitud, incluyéndose entre ellos los espejos deformables [J. Liang, et al., "Supernormal vision and high-resolution retinal imaging through adaptive optics", J. Opt. Soc. Am. A 14, 2884-2892 (1997) ] y los moduladores espaciales de luz [G.D. Love, "Wave-front correction and production of Zernike modes with a liquid-cr y stal spatial light modulator", Appl. Opt. 36, 1517-1524 (1997) ]. Su uso requiere sin embargo sistemas experimentales específicos relativamente complejos y sus prestaciones, en términos de rango dinámico (máximo nivel de aberración que permiten generar) y resolución espacial (tamaño mínimo de la región de la apertura en la que se puede generar un valor de aberración independiente del resto) son relativamente limitadas, aunque en términos generales estos elementos son una opción útil para esta tarea. Existen sin embargo frecuentes situaciones en las que es ventajoso disponer de una alternativa más simple y menos costosa para generar aberraciones ópticas de magnitud variable. Esto puede lograrse utilizando combinaciones de elementos ópticos estáticos que, desplazados o girados entre sí, permiten obtener el fin deseado.
Existen varias soluciones para producir aberraciones de magnitud variable mediante la superposición de dos elementos ópticos estáticos de perfil adecuado y su desplazamiento lateral relativo. Entre ellas están las propuestas por Alvarez y Humphrey para la obtención de lentes de potencia esférica o cilíndrica variable mediante elementos de fase cúbica [L.W. Alvarez, "Two-element variable-power spherical lens", N° de patente US 3, 305, 294; L.W. Alvarez et al. "Variable Power Lens and System", N° de patente US 3, 507, 565], la de López-Gil et al. para obtener una cantidad variable de coma y prisma utilizando lentes que presentan aberración esférica [N. López-Gil, et al. "Generation of third-order spherical and coma aberrations using radially symmetric fourth-order lenses", J. Opt. Soc. Am. A 15, 2563-2571 (1998) ] y la de Palusinski et al. para la obtención de aberraciones de órdenes superiores [I.A. Palusinski, et al. "Lateral-shift variable aberration generators", Appl. Opt. 38, 86-90 (1999) ]. Dos desventajas comunes a este tipo de procedimentos basados en el desplazamiento lateral de dos elementos ópticos son, por una parte, que los elementos deben fabricarse con una dimensión mayor que la pupila del sistema al que se van a aplicar y, por otra, que el desplazamiento relativo de ambos, al tiempo que produce una cantidad variable de la aberración deseada, introduce inevitablemente cantidades variables de aberraciones adicionales que en muchas situaciones limitan severamente la aplicabilidad de este sistema [A. Guirao, et al. "Effect of rotation and translation on the expected benefit of an ideal method to correct the eye's higher-order aberrations", J. Opt. Soc. Am. A 18, 1003-1015 (2001) ].
Una posibilidad alternativa es la obtención de una cantidad variable de aberración mediante la superposición de dos elementos ópticos y su rotación relativa. Se han descrito hasta ahora algunas soluciones parciales para casos particulares basadas en la superposición de distintos tipos de redes periódicas que permiten obtener de esta forma elementos ópticos que producen una cantidad variable de prisma, desenfoque y/o astigmatismo, pero no de aberraciones de orden superior [A.W. Lohmann et al. "Variable Fresnel zone pattern", Appl. Opt. 6, 1567-1570 (1967) ; S. Bará, et al. "Determination of basic grids for subtractive moire patterns", Appl. Opt. 30, 1258-1262 (1991) ; Zbigniew Jaroszewicz, et al. "Equilateral hyperbolic moiré zone plates with variable focus obtained by rotations", Optics Express, 13 (3) , 7 feb (2005) , 918-925]. El prisma, desenfoque y/o astigmatismo pueden ser en realidad generados y compensados de forma sencilla utilizando procedimientos ópticos habituales. Sin embargo, el estado actual de la técnica no incluye soluciones para la generación de cantidades controladas y arbitrarias de las propiamente llamadas aberraciones, es decir las aberraciones de orden superior a 2 (coma, aberración esférica, aberraciones de órdenes mayores, etc) . En particular, no incluye soluciones para obtener una cantidad variable de cualquiera de las aberraciones descritas por los polinomios (o "modos") de Zernike de orden mayor que 2, especialmente cuando lo que se quiere conseguir es una cantidad variable de un único modo sin la generación de modos adicionales. Lo mismo puede decirse de las aberraciones descritas por otros conjuntos de polinomios (Seidel, etc) , aunque en la actualidad son los polinomios de Zernike los que encuentran un mayor uso en aplicaciones ópticas, optométricas y oftálmicas [Thibos LN, et al. "Standards for Reporting the Optical Aberrations of Eyes". Lakshminarayanan V. (ed.) , Vision Science and Its Applications, vol. TOPS-35. Washington DC: Optical Society of America; 2000:232-244].
Descripción de la invención
El objeto de esta invención es un procedimiento para la obtención de cantidades variables de aberraciones ópticas, basado en la superposición y rotación relativa de dos o más elementos ópticos estáticos, de tipo refractivo y/o difractivo, y un dispositivo para su realización.
Usualmente las aberraciones ópticas se describen por funciones que indican, para cada punto de la pupila del sistema, la distancia que existe entre los frentes de onda asociados a los haces de luz aberrados y los frentes de onda ideales que nos sirven como referencia para medir la aberración. Así, una función de aberración puede expresarse, en coordenadas cartesianas (x, y) referidas a los ejes X e Y como W (x, y) o, en coordenadas polares, como W (r, θ) , donde r es la distancia al centro de la pupila y θ es el ángulo acimutal medido en sentido contrahorario a partir del eje X.
Cualquier aberración W (r, θ) puede expresarse como la suma de un conjunto de términos Qnm (r, θ) que representan aberraciones básicas individuales, de la forma
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donde, para cada par de índices (n, m) con m distinto de cero (correspondiente a las conocidas como "aberraciones no rotacionalmente simétricas") , los términos Qnm (r, θ) y Qn- m (r, θ) tienen la forma:
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y para cada par de indices (n, m) con m = 0 ("aberraciones rotacionalmente simétricas") se tiene
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siendo Pnm (r) un conjunto adecuado de funciones radiales (es decir, que sólo dependen de la distancia r al centro de la pupila) , caracterizadas por los dos índices citados: n (usualmente llamado "orden radial") y m (usualmente llamado "orden angular") , pudiendo variar n entre 0 y un número tan alto como se quiera y m entre -n y n, teniendo ambos la misma paridad (es decir, siendo ambos pares o ambos impares) . Los anm son los coeficientes que indican el peso que cada aberración básica individual tiene en la función de aberración W (r, θ) . Resulta particularmente interesante para la mayoría de aplicaciones prácticas que el conjunto de funciones Qnm (r, θ) sea ortonormal en un círculo de radio R, pues esta es la forma más usual de la pupila de un sistema óptico. Un conjunto típico de aberraciones básicas individuales que verifican esta condición es el conocido como conjunto de "polinomios de Zernike", expresados como
Los valores de las constantes de normalización cnm y las expresiones de los polinomios Rnm (r) pueden encontrarse en la referencia de Thibos et al. antes citada.
El presente procedimiento para la generación de aberraciones ópticas de magnitud variable mediante rotación de componentes ópticos se basa en que un elemento óptico que produzca una aberración que contenga los términos Qnm (r, θ) y Qn - m (r, θ) en cantidades a1+ y a1- , respectivamente, es decir, que incluya en su función de aberración un sumando a1+ Qnm (r, θ) + a1- Qn- m (r, θ) , da lugar, después de ser girado en su propio plano un ángulo α, a una nueva función de aberración que contiene el sumando b1+ Qnm (r, θ) + b1- Qn- m (r, θ) , donde
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Por lo tanto, si se superponen dos elementos que produzcan por separado aberraciones a1+Qnm (r, θ) + a1- Qn- m (r, θ) y a2+Qnm (r, θ) + a2- Qn - m (r, θ) respectivamente, es decir, combinaciones lineales de aberraciones del mismo orden radial y angular, y se giran un ángulo α en direcciones opuestas, se obtiene una aberración resultante (igual a la suma de las que cada uno de ellos producen por separado) , dada por a+ Qnm (r, θ) + α- Qnm (r, θ) , donde la aberración total depende de las de cada elemento y del ángulo girado según indican las expresiones siguientes
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Las expresiones (8) y (9) permiten diseñar fácilmente muy diversas combinaciones de elementos ópticos mediante las cuales es posible obtener una cantidad variable de aberración de un único modo. Así, por ejemplo, se pueden utilizar dos elementos iguales cada uno de los cuales produce por separado una misma cantidad de un mismo modo de aberración, por ejemplo los caracterizados por a+1 = a+2 = c+ y a- 1 = a- 2 = 0. En ese caso, después de superponer y girar ambos elementos un ángulo α en direcciones opuestas se obtiene una aberración total dada por a{+} Qnm (r, θ) , es decir un único modo, con a+ = 2c+cos (mα) . De esta forma, la magnitud total de la aberración resultante puede ser variada entre -2c{+} y 2c+ sin más que girar los elementos el ángulo α adecuado en cada caso. Análogamente, si ambos elementos introducen un mismo modo de aberración pero de signo opuesto a+1 = -a+2 = -c+ y a- 1 = a- 2 = 0, la acción resultante de ambos una vez superpuestos y girados será producir una aberración a- Qnm (r, θ) , donde a- = 2c+sin (mα) . Y múltiples combinaciones semejantes pueden hacerse con otras elecciones de valores de a+1, a+2, a- 1 y a- 2, dando lugar a diferentes aberraciones resultantes. Todo esto, por supuesto, puede aplicarse en particular para generar cantidades variables de aberraciones de Zernike, sin más que reemplazar Qnm (r, θ) y Qn- m (r, θ) por Znm (r, θ) y Zn- m (r, θ) , respectivamente.
También se pueden obtener cantidades variables de aberraciones rotacionalmente simétricas Qn0 (r, θ) (y, en particular, de las aberraciones rotacionalmente simétricas de Zernike Zn0 (r) = cn0Rn0 (r) ) mediante la superposición y rotación en distinta dirección de elementos ópticos convenientemente diseñados. Así, por ejemplo, dos elementos ópticos que por separado produzcan una aberración igual a ± c[θ Qn0 (r) + f (r) ], de igual magnitud pero distinto signo, donde c es una constante, θ es la coordenada acimutal, Qn0 (r) es la aberración rotacionalmente simétrica que deseamos obtener en cantidad variable y f (r) es cualquier función que solo dependa de la distancia r al centro de rotación del elemento, dan lugar, después de superponerlos y girarlos en direcciones opuestas un ángulo α, a dos zonas diferenciadas en la abertura del sistema atravesada por la luz, de extensión angular 2α y 2 (π - α) radianes, con aberraciones 2c (α-π) Qn0 (r) y 2cαQn0 (r) , respectivamente. La cantidad de aberración presente en cada zona, así como su extensión, pueden modificarse variando el ángulo de rotación, α.
En comparación con los procedimientos para generar aberraciones variables mediante el desplazamiento lateral de componente ópticos estáticos, el procedimiento aquí indicado pose algunas ventajas notables: el tamaño de los elementos utilizados puede coincidir con el tamaño de la pupila del sistema al que se van a aplicar, no siendo necesario extenderlos más allá como ocurre con sus contrapartidas de traslación; eligiendo adecuadamente ambos elementos es posible obtener como resultado un único modo de aberración, sin la aparición de otros modos no deseados, a diferencia de lo que ocurre en los procedimientos basados en traslaciones; y la magnitud de la aberración producida puede controlarse fácilmente utilizando soportes rotatorios relativamente sencillos y baratos.
Dado que el efecto resultante de superponer un número dado de elementos ópticos delgados productores de aberración es la generación de una aberración total igual a la suma de las que cada uno de ellos produce por separado, es evidente que este procedimiento puede utilizarse para generar cualquier aberración W (r, θ) que pueda expresarse como suma de términos de aberración individuales según la expresión (1) , mediante el uso de un par de elementos para generar cada uno de los términos individuales que aparecen en el sumatorio de esa expresión, par de elementos que deben ser superpuestos y girados el ángulo necesario para obtener la cantidad adecuada anm de aberración de cada modo. Para obtener la aberración total W (r, θ) el conjunto de los pares deben superponerse a lo largo del eje óptico centrados en un origen común, lo cual puede hacerse de forma exacta utilizando sistemas de lentes que proyecten la salida de cada par en la entrada del siguiente o, de forma aproximada, si las aberraciones totales a generar no son de muy elevada magnitud, colocando en un soporte o banco óptico adecuado cada par a continuación del anterior, separados por la menor distancia posible, sin necesidad de lentes intermedias.
Para realizar en la práctica este procedimiento se propone un dispositivo caracterizado por estar constituido, básicamente, por dos elementos ópticos refractivos y/o difractivos alojados en sendos soportes rotatorios que pueden girar independiente o simultáneamente en direcciones iguales u opuestas, movidos manualmente o por medio de actuadores controlados por ordenador, de forma que se pueda controlar con precisión suficiente el ángulo de giro, y alineados transversalmente de forma que los centros de rotación de ambos soportes coincidan entre sí y con los centros de los elementos ópticos que en ellos se alojan. Ambos soportes deben construirse de forma que permitan el paso de la luz a través de los citados elementos, cada uno de los cuales introduce por separado en el haz incidente una aberración del tipo y magnitud adecuados para conseguir el modo o modos de aberración deseados, de acuerdo con lo expuesto en la descripción del procedimiento. El espesor de los soportes y las plataformas que los sostienen debe ser el menor posible, a fin de colocar los elementos lo más cerca posible el uno del otro en la dirección axial; o, alternativamente, se utilizarán lentes convergentes corregidas de aberración para proyectar la pupila de un elemento sobre la del otro, incluyendo, si es necesario, lentes esféricas adicionales para compensar las fases cuadráticas adicionales que se puedan haber inducido. Para realizar esta proyección se hace una imagen de la pupila del primer elemento sobre la pupila del segundo utilizando una lente convergente, o bien un par de lentes de igual o diferente focal acopladas foco a foco de forma que la pupila del primer elemento se sitúa en el foco objeto de la primera lente, el foco imagen de esta lente coincide con el foco objeto de la segunda lente y la pupila del segundo elemento se sitúa en el foco imagen de la segunda lente, permitiendo así ajustar el aumento entre pupilas sin introducir fases adicionales. El aumento proporcionado por este par de lentes acopladas foco a foco viene dado por el cociente entre la distancia focal de la segunda lente y la distancia focal de la primera, y la separación total entre la primera y la segunda láminas es dos veces la suma de las focales de ambas lentes. El material usado para la fabricación de cada elemento puede ser cuarzo, vidrio BK7 o cualquier otro medio material que reúna las siguientes propiedades: (a) presentar una transmitancia suficientemente elevada, (b) tener una dispersión material aceptable en el rango de longitudes de onda de la luz incidente sobre él, (c) poseer unas características mecánicas adecuadas para su uso en el dispositivo descrito, y (d) permitir la fabricación de los elementos citados mediante las técnicas disponibles para la fabricación de componentes ópticos.
Modo de realización de la invención
Como modos de realización de esta invención se indican a continuación varias formas en las que se pueden obtener cantidades variables de aberraciones de Zernike siguiendo el procedimiento descrito.
Modo 1. Obtención de una cantidad variable de la aberración no rotacionalmente simétrica Z3+1 (r, θ) (número de orden correlativo 8, en el estándar OSA [Thibos LN, et al. "Standards for Reporting the Optical Aberrations of Eyes". Lakshminarayanan V. (ed.) , Vision Science and Its Applications, vol. TOPS-35. Washington DC: Optical Society of America; 2000:232-244]) mediante la superposición y giro de dos elementos que por separado producen el modo Z3- 1 (r, θ) (número de orden correlativo 7, en el estándar OSA) , cada uno de ellos con la misma magnitud pero signo opuesto. En este ejemplo se tiene
y la resultante de la acción de ambos elementos es la que se muestra en la figura 1. Se obtiene el término Z3+ (r, θ) con una magnitud variable entre -0.44 y +0.44 micras (μm) , del que la figura muestra varios ejemplos. Las imágenes en la primera y segunda columnas representan la aberración producida por cada elemento por separado, para distintos ángulos de giro, α. Las imágenes de la columna de la derecha corresponden al efecto producido por ambos elementos superpuestos, es decir, a la suma de las aberraciones anteriores. Para facilitar la visualización, una variación de la escala de grises desde 0 (negro) hasta 1 (blanco) representa una variación en la función de aberración de 0.633 micras (μm) . Cada vez que se alcanza el nivel de gris 1, la representación continúa empezando de nuevo en 0.
Modo 2. Obtención de una cantidad variable de la aberración no rotacionalmente simétrica Z5+ (r, θ) (número de orden correlativo 18, en el estándar OSA antes citado) mediante la superposición y giro de dos elementos que por separado producen el mismo modo Z5+ (r, θ) , cada uno de ellos con la misma magnitud e igual signo. En este ejemplo se ha elegido
y la resultante de la acción de ambos elementos se muestra en la figura 2. Se obtiene una cantidad variable entre -0.40 y +0.40 micras (μm) del término Z3{+1} (r, θ) , del que la figura muestra varios ejemplos. Como en la figura anterior, las imágenes en la primera y segunda columnas representan la aberración producida por cada elemento por separado, y las imágenes de la columna de la derecha corresponden al efecto de ambos elementos superpuestos, es decir, a la suma de las aberraciones anteriores. La codificación en niveles de gris es idéntica a la utilizada en la figura 1.
Modo 3. Obtención de una cantidad variable de la aberración rotacionalmente simétrica Z60 (r) (número de orden correlativo 24, en el estándar OSA antes citado) mediante la superposición y giro de dos elementos que por separado producen aberraciones dadas por ± cθ Z60 (r) , con c = +0.633 micras (μm) . El resultado de la aplicación de este procedimiento se indica en la figura 3, donde como en figuras anteriores las dos primeras columnas indican la aberración producida por cada elemento por separado y la tercera el resultado de su acción conjunta. En esta tercera columna se puede observar la formación de dos zonas diferenciadas en la pupila del sistema, de tamaños angulares 2α y 2 (π-α) radianes, con aberraciones 2c (α-π) Z60 (r) y 2cαZ60 (r) , respectivamente. Al variar α entre 0 y 2π se obtiene una magnitud de aberración entre -2cπ y +2cπ en el primer sector y entre 0 y +4cπ en el segundo. En esta figura la codificación en escala de grises es la siguiente: el nivel 0 (negro) corresponde al valor mínimo de cada aberración y el valor 1 (blanco) al máximo, sin utilizarse la codificación por saltos de las figuras anteriores. El cambio brusco en niveles de gris que se observa en las fronteras del sector angular presente en las imágenes de la tercera columna (excepto para el caso α = 0) corresponde a un salto real de la función de aberración en esos puntos, no siendo pues un efecto de la codificación utilizada para representarla.
Un modo de realización del dispositivo para la puesta en practica de este procedimiento hace uso de los elementos ópticos desarrollados en una invención anterior (N° de solicitud española P 2000 00335) , las láminas de fase para compensar las aberraciones oculares de alto y bajo orden y de un procedimiento para su fabricación. Una implementación particular de estos elementos consiste en la obtención de un perfil refractivo de grosor variable mediante la técnica de fotoescultura de fotorresinas depositadas sobre un sustrato de vidrio de buena calidad óptica y 1 mm de espesor. El grosor de la capa de fotorresina se modifica localmente mediante la irradiación y posterior revelado de la misma en condiciones controladas, tal como se ha descrito en la mencionada patente. La aberración producida en cada punto es proporcional al espesor de la capa en el mismo; más precisamente, la aberración en cada punto (x, y) viene dada salvo una constante aditiva por (n-1) h (x, y) , donde n es el índice de refracción de la fotorresina a la longitud de onda utilizada y h (x, y) es el espesor de la capa. Las láminas de fase fabricadas mediante ese procedimiento pueden producir aberraciones simples (modos de Zernike, por ejemplo) o complejas (resultantes de cualquier combinación lineal de modos) , cuyo valor límite está condicionado por el máximo grosor de la capa de fotorresina que puede depositarse y procesarse adecuadamente. En base a los materiales actualmente disponibles en el mercado, este valor máximo es del orden de las decenas de micras, por lo que es posible fabricar láminas que produzcan aberraciones de Zernike de magnitud muy superior a las habitualmente encontradas en ojos humanos. Una implementación particular de estos elementos para el dispositivo aquí descrito consiste en un par de láminas de fase, cada una de las cuales codifica un determinado modo de aberración, con igual o diferente signo, y un diámetro adecuado al de la pupila del ojo humano o sistema óptico en el que se van a utilizar, por ejemplo 6.5 mm, valor típico para la compensación de aberraciones en ojos humanos en visión escotópica o con pupila dilatada mediante midriáticos. Ambos elementos se montan en sendos soportes optomecánicos rotatorios accionados manualmente o por medio de actuadores controlados por ordenador, y con aperturas estándar de diámetro 25.4 mm. Ambas láminas se centran durante el montaje de forma que su centro óptico coincida con el centro de rotación del correspondiente soporte. Ambos soportes rotatorios se fijan a sendas plataformas de desplazamiento lineal mediante vástagos metálicos y tornillería de rosca adecuada. Estas plataformas de traslación, que se montan sobre una base adecuada, se disponen de forma que permitan el desplazamiento suave en altura y en sentido horizontal transversal de los soportes rotatorios, a fin de asegurar que los centros ópticos de ambas láminas son colineales con el eje óptico del sistema o con el centro del haz de luz en el que se desea introducir la aberración (o compensarla) . El espesor de los soportes y plataformas debe ser el menor posible, a fin de colocar las láminas lo más cerca posible una de la otra en la dirección axial (sin que esta distancia sobrepase en general 2 ó 3 diámetros de la lámina) . Una alternativa, en los casos en los que esto no sea posible, es la utilización de lentes convergentes corregidas de aberración para proyectar la apertura de una lámina sobre la otra, con la utilización, de ser necesarias, de lentes esféricas adicionales para compensar el desenfoque adicional que se pueda haber inducido. De esta forma la pupila de la primera lámina se proyecta ópticamente sobre la pupila de la segunda utilizando una lente convergente, o bien un par de lentes de igual o diferente focal acopladas foco a foco de forma que la pupila de la primera lámina se sitúa en el foco objeto de la primera lente, el foco imagen de esta lente coincide con el foco objeto de la segunda lente y la pupila de la segunda lámina se sitúa en el foco imagen de la segunda lente, permitiendo así ajustar el aumento entre pupilas sin introducir fases adicionales. El aumento proporcionado por este par de lentes acopladas foco a foco viene dado por el cociente entre la distancia focal de la segunda lente y la distancia focal de la primera, y la separación total entre la primera y la segunda láminas es dos veces la suma de las focales de ambas lentes. Si ambas láminas tienen el mismo diámetro, ambas distancias focales serán iguales. En este caso, una realización práctica de este dispositivo puede utilizar lentes convergentes de focal +50 mm siendo la separación entre la primera y la segunda láminas de 200 mm.
Para generar aberraciones complejas que consistan en la combinación de diversas aberraciones individuales de Zernike, siendo cada una de ellas de una magnitud determinada, se puede utilizar un dispositivo compuesto por un conjunto de bloques básicos como los descritos en el párrafo anterior, cada uno de los cuales se encarga de introducir en el haz de luz la cantidad conveniente de una de las aberraciones individuales. Cuando la aberración total a generar no es de elevada magnitud, los bloques citados pueden disponerse ventajosamente uno a continuación del otro, separados por la menor distancia axial posible; en caso contrario, y de forma similar a la indicada en el párrafo anterior para la construcción de cada bloque, se puede recurrir a la utilización de lentes esféricas corregidas de aberración para proyectar la pupila de salida de un bloque en la pupila de entrada del siguiente. De esta forma la pupila de cada par de elementos se proyecta ópticamente sobre la pupila del par inmediatamente siguiente utilizando una lente convergente, o bien un par de lentes de igual o diferente focal acopladas foco a foco de forma que la pupila del primero de los pares se sitúa en el foco objeto de la primera lente, el foco imagen de esta lente coincide con el foco objeto de la segunda lente y la pupila del segundo de los pares se sitúa en el foco imagen de la segunda lente, permitiendo así ajustar el aumento entre pupilas sin introducir fases adicionales. Al igual que se indica en el párrafo anterior, el aumento proporcionado por este par de lentes acopladas foco a foco viene dado por el cociente entre la distancia focal de la segunda lente y la distancia focal de la primera.
